Dein Eigentum ist genau das, was dir eigentümlich ist, also dein Bauplan. Du bist Eigentümer deiner Zellen mit deren genetischem Bauplan deiner DNS und an nichts anderem kannst du Eigentum haben. Oder bist nicht sogar eher du selbst Eigentum des Bauplans, auf dessen Existenz die Deinige fußt? © is mine, I, me, mine, I, me, mine.
4. November 2008
Regelmäßigen Polygonen als Grundflächen in der Architektur haftet oft ein mythischer Hintergrund an, der viele Menschen zu Orgien in mystischen Interpretationen inspiriert. Nun macht ein Grundriss noch keinen Baukörper. Das Volumen entsteht erst durch die – wie auch immer geartete – Fortsetzung der vom Grundriss begrenzten Grundfläche in die Höhe. Ungefähr 2500 vor Christus waren diese Gebäude gerade frisch fertig gestellt, die jeweils auf den Kanten eines Quadrats fußende, gleichschenklige Dreiecke zu Fünfflächnern so kombinieren, dass sich alle oberen Ecken der Trigone genau in einem Punkt – der Gebäudespitze - treffen.
1 Spitze, 2 Diagonalen, vier 3-Ecke, ein 4-Eck und 5 zweidimensionale Flächen, die den dreidimensionalen Körper vollständig umschließen. 1 eins 2 zwei 3 drei 4 vier 5 ... hat was. Das ist nicht konstruiert, sondern einfach nur mit der Liebe kindlicher Freude über das kennen Lernen der Zahlen betrachtet.
Warum haben die Leute damals eigentlich nicht gleichseitige Dreiecke auf das quadratische Fundament gesetzt? Achtung, das ist eine Hypothese, dass sie genau das nahe Liegende, Einfache und Schöne gewollt haben. Oder haben sie es nicht nur gewollt, sondern gar gemacht? Wie hoch müsste die Cheopspyramide dem Plan nach sein, um bei einem Basismaß von 230 Metern gleichseitige Trigone als Seiten zu haben? Ja eben, sie müsste gut 16 Meter höher sein und das konnten die Leute damals nicht bauen. Meiner Hypothese folgend sind die Pyramiden eine Notlösung. Eine Näherung. Sie wollten den perfekten, idealen Baukörper realisieren und hatten keine Lösung für das Problem der Inkommensurabilität; schlimmer noch: so weit bekannt, war ihnen gar nicht bewusst, dass es Probleme mit Wurzeln gibt. Es dauerte ja immerhin noch 2000 Jahre, bis sich andere Leute richtig fundamental damit auseinander setzten.
Immerhin spukt das Verhältnis 14:11 in Gizeh als Maß für die Neigung herum. Später hat man sich auch an 7:5 gewagt. Das war das Steilste, weiter sind sie nicht gekommen. Aber immerhin lernen wir daraus, dass die Variante 14:11 nicht befriedigen konnte und man sogar schon den richtigen Weg für eine notwendige Korrektur eingeschlagen hatte. 7:5 ist steiler. Und zudem gemessen an 14:11 geradezu elementar.
Zur Erläuterung: die vier Seitenkanten s treffen sich in der Höhe h senkrecht über dem Schnittpunkt D der beiden Diagonalen d auf der quadratischen Grundfläche. Bei gegebenen Basiskanten a gilt im Quadrat: d²=2a². Vom Mittelpunkt einer Basiskante C bis zum Punkt D misst du a/2. Von einer Basisecke B bis D sind es d/2. Für gleichseitige Trigone als Seiten wäre s=a. Und man findet schnell heraus, dass h=d/2 gilt. Überwältigend einfach, schön und perfekt. Um es in der geplanten Größe zu bauen, brauchten die Ägypter bei der von ihnen ausgetüftelten Technik ein ganz bestimmtes ganzzahliges Verhältnis: sie mussten jederzeit während der Bauphasen messen können, ob sich zu gegebenem Höhengewinn die gleich bleibend korrekte Abnahme der horizontalen Kanten ergab. Bauregel: Zeichne ein Quadrat (vier rechte Winkel und vier gleich lange Strecken kombinieren) auf dem Boden. Zeichne das Mitten- und das Diagonalenkreuz in das Quadrat ein. Errichte das Lot über dem Kreuzungspunkt aller acht inneren Linien. Setze nun kleiner werdende, konzentrische Quadrate so aufeinander, dass jede Ebene im gleichen Verhältnis von a : h an Höhe gewinnt. Die Symmetrie gewann man durch Messen vom Lot über D zu den jeweils C entsprechenden Mitten der horizontalen Kanten, also beginnend ganz unten mit h : a/2.
Dazu war es notwendig, das Verhältnis von h zu a/2 in ganzzahligen Vielfachen ihrer Maßeinheit – der ägyptischen Elle - darzustellen. Für das gleichseitige Dreieck ist h=d/2, wie oben erwähnt wurde. d ist Wurzel aus 2, wie wir heute wissen. Die Quadratwurzel von 2 ist aber irrational und damit nicht als Verhältnis natürlicher Zahlen darstellbar. 14:11 war eine relativ schlechte Näherung. 14:10 lag schon deutlich näher an der Wurzel aus 2, war aber immer noch eine mäßige Näherung. Wie hat sich nun die Neigung nach den Zahlen der Rekonstruktion entwickelt? Cheops baute a = [230,3 ... 230,6]m und h = [146,5 ... 146,8]m. Es wurde also ein Neigungstangens von [1,273 ... 1,275] realisiert. Das ist tatsächlich 14:11. Später baute man unter größten Schwierigkeiten, weil die Ränder oft abrutschten, 14:10, also 1,4000. Die Pyramiden sind Pfusch in der Ausführung gemessen an ihrer hier unterstellten Intention, aber dennoch beeindruckend und schön.
Lustig übrigens, dass es nach Pythagoras noch einmal gut 2000 Jahre gedauert hat, bis der Herr Gauß die allgemeine Lösung angeben konnte für das Konstruieren von regelmäßigen Polygonen. Lassen wir uns also nicht irritieren von der Selbstverständlichkeit unseres täglichen Umgangs mit Polygonen. Das war ein Kraftakt ohne Gleichen, ihrer Herr zu werden. Verlassen wir regelmäßige Trigone und Tetragone erst einmal und stocken wir auf: Das Pentagon ist eine viel schwieriger zu konstruierende Grundfläche. Man stolpert beim regelmäßigen Fünfeck notgedrungen über den Fünfstern und den Goldenen Schnitt. Das macht es für Laien wie auch Fachleute gleichermaßen attraktiv. Geheimnisvoll. Mächtig. Regelmäßige Fünfecke inspirierten zu verschlüsselten Konstruktionen in Gemälden und Symbolen, aber nicht oft zu offensichtlichen Gebäuden. Das Hexagon kennt jeder von der Biene und so mancher aus der Chemie oder Mineralogie: eine in vielerlei Hinsicht ideale Form. Aber wo um Himmels Willen findet man ein regelmäßiges Siebeneck?
Das Oktogon ist die Erlösung. Oktogone findest du überall auf der Welt. Seit ... hmmm, seit wann sind Oktogone „in“ gewesen?
Die Römer mochten sie. Vor allem als Lustbrunnen hatten es die regelmäßigen Achtecke ihren Herren angetan.
Vor der 7 hatten sie Respekt, die 7 beherrschten sie nicht. Lieber ergötzt sich der Mensch am leichten Spiel mit dem Oktogon, als sei es etwas Besonderes, ehe er sich ketzerisch an die heilige, unzugängliche Sieben wagte. Einen römischen Lustbrunnen zur Taufe frischer Christen zu verwenden, ist eine süffisante Idee gewesen. Ägyptischer Stein, römische Handarbeit, oktogonale Symmetrie, ein starkes Symbol der Macht und der Herrlichkeit des HRR, das er da zur Taufe seiner Untertanen aufstellen ließ. Gab es schon unter den antiken Römern einen Kult um das Oktogon? Es wird von den Christen als die perfekte Form der heiligen 8 verstanden, das Symbol für die Auferstehung Jesu Christi, das Symbol der Taufe als Start eines Neubeginns. Aber was bedeutet es schon, wenn ein heiliger Kaiser sein Volk in einem römischen Lustbrunnen aus gestohlenem, ägyptischen Porphyr christlich taufen lässt, damit deren Urenkel nur rund 200 Jahre später als Menschenfresser in die Weltgeschichte eingehen (Radulph of Caen, another chronicler, wrote: "In Ma'arra our troops boiled pagan adults alive in cooking-pots; they impaled children on spits and devoured them grilled." ).
Das war schon eine ziemlich strapaziöse Einleitung, aber ich halte es für unabdingbar, eine Vorstellung davon zu haben, wie wichtig einfach strukturierten Geistern einfach strukturierte Symbole sind. Nimm eine Banalität und versehe sie mit geheimnisvoller Hülle.
Das Trigon, das Tetragon, das Pentagon, das Hexagon und das Oktogon sind die weit überwiegend strapazierten Formen. Über Siebenecke stolpert man selten. Verglichen dazu findet man sogar halbe Vierzehnecke vor allem aus der Gotik jeweils als Apsis einer Kathedrale geradezu reichlich, obwohl in mehreren wissenschaftlichen Untersuchungen dokumentiert ist, mit welch großem Respekt und welch auffallender Sorgfalt die alten Baumeister an die schwierige Aufgabe heran gingen, ein regelmäßiges Vierzehneck in großem Maßstab zu konstruieren. Und dann nahm man fast immer nur die eine Hälfte davon her.
Kaum jemand kam auf die Idee, komplette, vierzehneckige Baukörper in die Landschaft zu pflanzen. Und dann schwebt man über die Welt hin und entdeckt dieses gigantische Vierzehneck dort, mitten auf der Erde! Herr Zimmermann hat ein Lied geschrieben über ein Mitglied desselben Vereins, dem auch unsere Hilfsperson L eine Zeit lang angehörte. Von L ist ein Spruch überliefert, dessen süffisanter Reiz darin vergraben liegt, dass dieser eine Satz sein gesamtes politisches Programm enthält. Nun kann man spekulieren, ob der Satz so genial oder das Programm so banal ist. Hat L – indirekt oder direkt - etwas mit dem rätselhaften Vierzehneck zu tun?
Wenn dem so wäre, dann wüssten wir freilich, wie die neue Weltordnung aussieht, die uns der Dollar bescheren soll. Eine Siebensegmentanzeige zeigt uns die 8, wenn sie ihr Bestes gibt. Das reicht für die arabischen Ziffern, aber beim lateinischen Alphabet geht der Siebensegmentanzeige mitten drin die Luft aus. Das Futhark ist mit ihr gleich gar nicht einmal an zu denken. Wie wird das Problem gelöst? Wow: Vierzehnsegmentanzeige!
Alledem drängt sich jetzt eine völlig neue, jungfräuliche Verschwörungstheorie auf: naja, das ist eben die Aufgabe. Finde heraus, welche grandiose Verschwörungstheorie sich über die Welt ausbreiten wird, sobald ausreichend viele Menschen auf diesem Planeten dieses Rätsel gelöst haben werden. Dieses Spiel wurde bereits einmal gestartet. Allerdings nur in einem Roman mit einem Pendel. Und jetzt wird es ernst: Wie lautet die Verschwörungstheorie, von der ich behaupte, dass sie sich aus dem Rätsel unmittelbar und zwanglos ergibt?
